Hur många räknar

•

Andelen, delen och det hela

I det förra avsnittet repeterade vi vadprocentär och att vi kan skriva samma tal ibråkform,decimalformellerprocentform. I årskurs 7 lärde vi oss också att vi kan använda sambandet mellanandelen,delenochdet helaför att beräkna hur många procent en viss del utgör.

I det här avsnittet ska vi repetera sambandet mellan andelen, delen och det hela, och använda detta samband till att ta reda på hur stor andelen, delen eller det hela är.

Sambandet mellan andelen, delen och det hela

När vi vill beräkna hur många procent något är, då dividerar vi hur stor delen är med hur stort det hela är.

Till exempel kan vi beräkna att om det finns 20 elever i en klass och 8 av dessa elever är flickor, då utgör flickorna 40 % av eleverna:

$$ \frac{8}{20}=\frac{{\color{Blue}5\cdot}\,8}{{\color{Blue}5\cdot}\, 20}=\frac{40}{100}=40\,\%=0,4$$

I det här exemplet använde vi oss av förlängning av bråket för att underlätta beräkningen.

När vi gör den här typen

•

Så att räkna ut procent betyder oftast att det är andelen som du söker. När du räknar ut andelen så beräknar du förhållandet mellan delen och det hela.

Låt säga att det är tio elever i en grupp med två pojkar och åtta flickor. Det hela är då de tio eleverna i gruppen. Delen pojkar är två st. Andelen kan då sägas vara hur stor andel som pojkarna utgör av hela gruppen.

Andelen blir då $\frac{2}{10}$210$=0,2=20\text{ }\%$=0,2=20 % .

Andelen är alltså förhållandet i procentform, decimalform eller bråkform mellan delen och det hela. Du räknar ut andelen genom följande beräkning.

Andelen

$\text{Andelen=}$Andelen=$\frac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$DelenDet hela

Här följer några räkneexempel på andelen och procent.

Exempel 1

Beräkna hur många procent $3$3 är av $12$12 .

Lösning

Vi får procenten genom att beräkna kvoten mellan delen och det hela. I detta fall får vi att

$\frac{3}{12}$312$=0,25$=0,25

Genom att multiplicerar med $100$100 så får vi hur många hundradelar an

•

Ökning och minskning

I det förra avsnittet repeterade vi sambandet mellanandelen,delenochdet hela. Med hjälp av tre olika sätt att skriva det sambandet, kunde vi räkna ut hur stor andelen, delen eller det hela är. I årskurs 8 har vi även lärt oss hur vi kan räkna på förändringar i procent, vilket vi har användning för när till exempel priset på en vara höjs eller sänks.

I det här avsnittet ska vi repetera hur vi räknar med ökningar och minskningar. Vi kommer att se att vi nu kan använda sambandet mellan andelen, delen och det hela för att bättre förstå förändringarna.

I nästa avsnitt ska vi gå ett steg längre och lära oss hur vi kan använda förändringsfaktorer, vilka gör det enklare för oss att beräkna nya värden efter förändringar.

Från kronor till procent

Vi ska börja med att räkna några uppgifter, där vi vet att en viss varas pris har förändrats i kronor räknat och vi vill ta reda på hur många procent av det gamla priset som denna förändring är.

Ett par sko