Hur beräknar man maximal
•
Optimal hästhage
Linda bor ute på landet och har köpt in 4 km stängsel till en hästhage som hon ska sätta upp åt sin häst. Hon har tillgång till ett stort fält så hon kan själv välja form på hagen. Hon har bestämt sig för att hagen ska ha en rektangulär form, men hon vet inte vilket förhållande hon ska välja mellan sidorna. Slutligen bestämmer hon sig för att hon vill att området i hästhagen ska bli så stort som möjligt. Hjälp Linda att räkna ut förhållande mellan längden och höjden i hästhagen och beräkna den maximala arean för hästhagen.
Lösningsförslag:
Vi kallar hästhagens längd för \(x\) (km) och höjden för \(y\) (km) och omkretsen för \(O\).
\(O = 4\) enligt uppgiften.
$$O=2x+2y=4$$
Vi kallar hästhagens area för \(A\). Vi kan nu ställa upp ett uttryck för \(A\):
$$A=x\cdot y$$
Vi uttrycker nu \(y\) i \(x\) och sätter in i formeln för arean:
$$A=x\cdot y=x\cdot \left ( \frac{4-2x}{2} \right )=x\cdot (2-x)=2x-x^{2}$$
Maximum till \(A\) fås genom att sätta deriva
•
Maxpulsen är det maximala antal slag som ditt hjärta kan slå under en minut. Maxpulsen är ärftlig och sjunker i takt med att du blir äldre, i genomsnitt ett slag per år.
Maxpulsen säger inte något om din fysiska kapacitet, men du behöver den som referens när du ska räkna ut vilken arbetspuls du bör ha för att nå en viss träningseffekt, till exempel ökat syreupptag i musklerna.
Det finns flera olika sätt som du kan få fram din maxpuls på.
Det mest exakta mätvärdet får du om du gör ett maxpulstest. Sådana tester är extremt ansträngande och går i stort sett ut på att du gradvis ökar din arbetsintensitet för att slutligen nå din absoluta maxkapacitet.
Den höga belastningen gör att maxpulstester inte är lämpliga för nybörjare eller för personer som av olika medicinska skäl inte mår bra av alltför hög belastning. Då kan maxpulsen i stället beräknas via någon av de generella matematiska formler som finns att tillgå. Dessa formler är framtagna för löpning och längdskidåkning och är ett g
•
Hastighet, sträcka och tid
I det här avsnittet ska vi bekanta oss med formler och lära oss om hur vi kan räkna med hastigheter, sträckor och tid.
Sambandet mellan hastighet, sträcka och tid
Om du har sprungit 100 meter på tiden 20 sekunder, då har du förflyttat dig i genomsnitt med hastigheten 5 meter per sekund.
$$hastighet= \frac {100 \, m}{20 \, s}= 5 \, m \, /\, s$$
Ett allmänt sätt att skriva det här sambandet mellan hastigheten, sträckan och tiden är det här:
$$ hastighet=\frac{sträcka}{tid}$$
Hastigheten är alltså lika med sträckan delat med den tid det tar att färdas den sträckan.
Vanligtvis skriver vi inte ut hela orden "hastighet", "sträcka" och "tid" när vi räknar med det här sambandet. Istället betecknar vi hastigheten "\(v\)" (som i engelska ordet velocity), sträckan "\(s\)" och tiden "\(t\)". Om vi använder de bokstäverna istället så tar det mindre plats och blir lättare att räkna.
Vi skriver därför sambandet så här:
$$ v=\frac{s}{t}$$
Det här är